2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义教学案一、教学目标（1）掌握平面向量数量积的概念及其几何意义.（2）能运用数量积的相关概念和结论进行运算．二、教学重点与难点重点：理解并掌握数量积的概念及其几何意义．难点：利用数量积的性质及运算律解决问题.三、知识要点1.向量数量积的定义：（1）已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 叫做与的数量积，记作，即 = . （2）规定零向量与任一向量的数量积为 ．注意：数量积其结果为一个数量而非向量，注意区分＝与的区别．2.平面向量数量积的几何意义：数量积等于的长度与 的积．在方向上的投影为 ，在方向上的投影为 ．思考：投影是向量还是数量呢？有正负吗？3.向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负呢？注意：当为钝角时，除满足外，还应排除与反向共线的情况，当为锐角时，除满足外，还应排除与同向共线的情况．4.平面向量数量积的性质：非零向量，，是与的夹角．（1） ；（2）或；（求向量模的方法）（3）；（当且仅当 取等号）（4）＝ ．（求向量夹角的方法）5.向量数量积的运算律：（1） ；（交换律）（2） ＝ ；（对实数的结合律）（3） ．（分配律）乘法公式仍然适用，如平方差公式、完全平方公式同样适用．注意：向量的数量积对向量不满足结合律，即四、巩固与提高1．已知,，且两个向量间的夹角为，则 ＝ A． B．1 C． D．2．已知△中，，，若，则△ 是 ．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C.直角三角形 D．形状不确定3.设，是两个单位向量，它们的夹角为，则 ＝ ．A． B． C． D．814．已知,，，且，则实数 ＝ ．A． B． C． D．15.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则 ．A． B． C． D．46.若，，，则向量与的夹角为 ．A． B． C． D．7.设向量，为单位向量，它们的夹角为时，在方向上的投影为 ．A．4 B． C． D．8.已知，是非零向量且满足，，则与的夹角为 ． A． B． C． D．9.若向量与的夹角为，，且，则的模是 ． A．2 B．4 C．6 D．122
