第三章 三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．推导并理解两角和与差的余弦、正弦、正切公式，掌握公式的结构特征．2．灵活掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用，并运用之求值与证明．一、两角和的余弦公式将－β 代替公式 cos＝cos αcos β＋sin αsin β 中的 β，得到 cos＝cos αcos＋sin αsin，即 cos＝cos_α cos _β － sin _α sin _β，这就是两角和的余弦公式．练习 1：cos(45°＋30°)＝．练习 2：cos 20°cos 70°－sin 20°sin 70°＝0．1．两角和与差的余弦公式的适用范围及公式的特征有哪些？解析：(1)适用范围：没有限制条件，α、β、α＋β、α－β 均为任意角，可以是数、字母和代数式．(2)公式特征：同名异号——同名：两同名三角函数相乘；异号：公式左右加减号相反．二、两角和与差的正弦公式sin＝cos＝cos＝coscos β＋sinsin β＝sin αcos β＋cos αsin β，即 sin＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β，这就是两角和的正弦公式．以－β 代替公式 sin＝sin αcos β＋cos αsin β 中的 β，得到 sin＝sin αcos＋cos α sin＝sin αcos β－cos αsin β，即 sin＝sin_α cos _β － cos _α sin _β，这就是两角差的正弦公式．练习 3：sin(60°＋45°)＝．练习 4：sin(60°－45°)＝．2．两角和与差的正弦公式的适用范围及公式的特征有哪些？解析：(1)适用范围：没有限制条件，α、β、α＋β、α－β 均为任意角，可以是数、字母和代数式．(2)公式特征：“异名同号”——异名：两异名三角函数相乘；同号：公式左右加减号相同．三、两角和与差的正切公式由于 tan＝＝，若 cos αcos β≠0，将上式分子、分母同除以 cos αcos β，得到 tan＝，这就是两角和的正切公式．以－β 代替公式 tan＝中的 β，得到 tan＝ ＝，即 tan＝，这就是两角差的正切公式．练习 5：＝．3．两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特征有哪些？解析：(1) 适用范围：限制条件：α、β、α＋β 均 不为 kπ＋(k∈Z)；可以是数、字母和代数式．从公式推导过程进行说理：cos(α＋β)≠0，则 α＋β≠kπ＋；同除 cos α、cos β，得 cos α≠0，cos β≠0，则 α≠kπ＋，β≠kπ＋.cos x≠0，保证了tan x 有意义．(2)公式特征：同名；分子同号，分母异号；容...
