§3.1.2 数列的递推关系目的：1. 数列递推公式的概念；2.会根据给出的递推公式写出数列的前 n 项。重点: 数列的任意连续若干项能满足的关系式称为该数列的一个递推公式,由递推公式和相应有尽有前若干项可以确定一个数列.这种表示方法叫做递推公式法或递推法.难点: 1.根据数列的首项和递推公式写出它的前几项,关归纳出通项公式. 2.的关系 过程：一、 复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）二、递推公式 （见课本 P112-113 略） 上一节课钢管的例子 从另一个角度，可以： “递推公式”定义：已知数列的第一项，且任一项与它的前 一项（或前项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的递推公式。 例 1： （P113 例三）略 例 2： 已知， 求． 解一：可以写出：，，，，…… 观察可得： 解二：由题设： ∴ ∴ 三、例 3 ： 若 记 数 列的 前 n 项 之 和 为 Sn 试 证 明 ： 证：显然时 ，当即时 ∴ ∴ 注意：1 此法可作为常用公式 2 当时 满足时，则例 4：已知数列的前 n 项和为① ② 求数列的通项公式。 解：1．当时， 当时， 经检验 时 也适合 2．当时， 当时， ∴ 四、例 5：已知， 求． 解一： 观察可得： 解二：由 ∴ 即 ∴ ∴ 五、小结：递推公式 （简单阶差、阶商法） 由数列和求通项 六、作业：P114 习题 3．1 3、4 七、练习：1． 根据下面数列{an}的首项和递推公式写出它的前 4 项。并归纳出通项公式。（1）a1=1,an+1=1+an (n≥1)（2）a1=0, an+1= an+（2n-1)(n∈N*)2. 已知数列{an}满足 a1=2，a2=5,a4=23,且 an+1=αan＋β，求实数 α、β 的值。3．已知，（），求的值。4．已知数列{an}的前 n 项和，试求其通项 an5．已知数列{an}的前 n 项和为 n2+Pn 数列{bn}的前 n 项和为 3n2-2n.(1) 若 a10=b10,求 P 的值；(2) 取数列{bn}的第 1 项，第 3 项，第 5 项，…，构成一个新数列{cn},求数列{cn}的通项。6．设 a1=2，an+1=2an+3，则通项 an 可能是 （ ） A 5-3n B 3•2n-1-1 C5-3n2 D 5•2n-1-37．设 an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第( )项的和最大。 A 10 B 11 C 10 或 11 D 128．在数列{an}中，a1=a2=2,且 an+2=3an+1-an，（n∈N*）,则 a5= 9. 在数列{an}中，,a1=1,an+1=( n∈N*)则是这个数列的第 项10．已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n3+1,试求其通项 an11．数列{an}，{bn}的首项都是 1，且符合规律 a1+b1=a2,b1+a2=b2,a2+b2=a3,b2+a3=b3, …, 试求 an+1,bn+1的表达式，并求 a4与 b4。12．在数列{an}中，an=，且 S=9，求 n。13．设{an}是首项为 1 的正项数列，且（n∈N*）,则它的通项公式 an= 14 ． 已 知 数 列 {an} 中 ， a1=1 ， 数 列 {bn} 中 ， b1=0, 当 n≥2 时 ， ，求 an， bn
