2.2 椭圆定义、标准方程及简单的几何性质一、知识要点定义1.平面内到两个定点的距离之 等于常数 （）的点的轨迹；2. 平面内到定点与到定直线 的距离之比等于常数的点的轨迹.标准方程图形范围对称性顶点轴离心率准线方程焦半径1.掌握常见的距离：（1）焦点到相应顶点的距离；.（2）焦准距：焦点到相应准线的距离，用表示，则（3）通径：过焦点且垂直长轴的弦称为椭圆的通径，通径长为2.注意两个特殊三角形（ 1 ） 焦 点 三 角 形 ： 椭 圆 上 一 点与 两 焦 点构 成 的 三 角 形的 面 积 ：（，为短半轴长）,周长为.(2) 特征三角形：椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成的直角三角形的边长满足3．参数方程 应用：求最值.椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离.一、 椭圆及其标准方程例 1、(1)椭圆的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=( )A.B.C.D.4(2) 椭圆上一点到焦点的距离为 2，是的中点，则( ) A.2 B.4 C.6 D.（巩固练习）设椭圆的两焦点，P 为椭圆上一点，则的最大值是 ．例 2、若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，k 的取值范围是 yA1B2OA2B1F1F2F1xyA2B1OA1B2F2F1变式：（1）若方程表示椭圆，k 的取值范围是 （2）若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，k 的取值范围是 例 3、根据下列条件求椭圆的标准方程：(1) 已 知三 边的 长 成 等 差 数 列 ， 且， 点的 坐 标，求点的轨迹方程;(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方程；（3）经过点，且与椭圆具有共同的焦点.（巩固练习）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是( ) A. B. C. D. 【规律方法总结】1.运用椭圆定义解题：“回到定义中去”是一个很重要的思想方法；2.求椭圆方程的方法：定义法、待定系数法、代入法（相关点法）等.三、课时作业1.动点 M 到(0,－2), (0,2)是距离的和为 4 的两定点，则 M 点的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆（变式）设定点 F1(0，－3)，F2(0,3)，动点 P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a＞0)，则动点 P 的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.椭圆或...
