2 椭圆定义、标准方程及简单的几何性质一、知识要点定义1
平面内到两个定点的距离之 等于常数 （）的点的轨迹；2
平面内到定点与到定直线 的距离之比等于常数的点的轨迹
标准方程图形范围对称性顶点轴离心率准线方程焦半径1
掌握常见的距离：（1）焦点到相应顶点的距离；
（2）焦准距：焦点到相应准线的距离，用表示，则（3）通径：过焦点且垂直长轴的弦称为椭圆的通径，通径长为2
注意两个特殊三角形（ 1 ） 焦 点 三 角 形 ： 椭 圆 上 一 点与 两 焦 点构 成 的 三 角 形的 面 积 ：（，为短半轴长）,周长为
(2) 特征三角形：椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成的直角三角形的边长满足3．参数方程 应用：求最值
椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）
要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离
一、 椭圆及其标准方程例 1、(1)椭圆的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=( )A
4(2) 椭圆上一点到焦点的距离为 2，是的中点，则( ) A
（巩固练习）设椭圆的两焦点，P 为椭圆上一点，则的最大值是 ．例 2、若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，k 的取值范围是 yA1B2OA2B1F1F2F1xyA2B1OA1B2F2F1变式：（1）若方程表示椭圆，k 的取值范围是 （2）若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，k 的取值范围是 例 3、根据下列条件求椭圆的标准方程：(1) 已 知三 边的 长 成 等 差 数 列 ， 且， 点的 坐 标，求点的轨迹方程;(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1（，1）、P2
