2．2 直接证明与间接证明一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议分析法与综合法了解结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点．反证法了解了解间接证明的一种基本方法－－反证法，了解反证法的思考过程、特点．二、预习指导1．预习目标了解数学证明的基本方法－－分析法、综合法、反证法的思考过程和特点，体会证明的必要性．2．预习提纲(1)回顾八年级(下册)(江苏科学技术出版社)，第十一章图形与证明(一)第 134－137 页，回味：“证明中，学会有条理地思考．”(2)直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明，通常称为__________，直接证明的一般形式为：_________．(3)直接证明的两种基本方法是分析法和综合法，分析法与综合法的推证过程如下：______________________．(4)________是一种常用的间接证明方法，反证法的证明过程可以概括为_____________，用反证法证明一个命题常常包括 3 个步骤：___________________．(5)结合课本第 80－81 页的例 1，体会分析法、综合法的思考过程和特点，并作比较；结合课本第 82－83 页的例 1 和例 2，体会反证法的思考过程和特点，小结解题步骤．(6)阅读课本第 79 页至第 83 页内容，并完成课后练习．(7)综合法、分析法和反证法在证明数学结论中起到主导作用，试举例说明，并与同学交流．3．典型例题(1) 综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法．其特点是“由因导果”．比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法．用比较法证明不等式的步骤是：作差(或作商)、变形、判断．例 1 ① 若实数 求证：；② 已知，求证：．分析： ①采用差值比较法证明．思考：若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换? ② 可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行． 证明：① = = =1∴∴② 法 1(差值比较法)： 要证的不等式关于对称，∴不妨设∴．法 2(商值比较法)：不妨设， ，又，∴． (2)分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法．在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件或明显成立的结论．综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题．对于解答证明来说，分析法表现为“执果索因”，综合法表现为“由因导果”，它...
