3.1.2 用二分法求方程的近似解（学生学案）高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需 要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于 4 次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于 4 次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于 3 次和 4 次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．例 1（课本 P90 例 2）借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）．小结：1） 结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点．2） 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．3） 用二分法求函数的变号零点二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．变式训练 1：求方程 x2＝2x＋1 的一个近似解(精确度 0.1)．例 2：已知函数在区间上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是 ① 若，则函数在内有且只有一个零点② 若，则函数在内无零点③ 若在内有零点，则④ 若，则函数在内有零点⑤ 若，则函数在内有零点变式训练 2：（课本 P92 习题 3.1 A 组：NO：1）例 3：已知函数，当为何值时，函数在 R 上有一个零点？两个零点？无零点？变式训练 3：函数的零点是－１和２，求函数的零点．布置作业：A 组：1．下列函数中不能用二分法求零点的是( ) A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝|x| D．f(x)＝lnx2．若函数 y＝f(x)在 R 上递增，则函数 y＝f(x)的零点( )．A．至少有一个 B．至多有一个 C．有且只有一个 D．可能有无数个3．(2011·新课标全国)在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )．A. B. C. D.4.若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根为 。5．若函数 f(x)在(1,2)内有一个...
