2．3.1 矩阵乘法的概念1．二阶矩阵乘法法则： ＝.2．矩阵乘法 MN 的几何意义是对向量连续实施两次变换的复合变换．3．矩阵 MN 对应的复合变换的顺序是先进行矩阵 N 对应的变换，再进行矩阵 M 对应的变换．二阶矩阵的乘法[例 1] (1)已知 A＝，B＝，计算 AB；(2)已知 A＝，B＝，计算 AB，BA；并观察 AB 与 BA 相等吗？[思路点拨] 直接运用二阶矩阵的乘法法则计算即可．[精解详析] (1)AB＝＝.(2)AB＝ ＝，BA＝ ＝.观察可知，AB≠BA.两个二阶矩阵乘法的结果还是一个二阶矩阵，进行矩阵乘法运算时，必须按矩阵乘法法则依次进行．1．已知 A＝，B＝，计算 AB，BA.解：AB＝ ＝；BA＝ ＝.2.(1)已知 A＝，B＝，C＝，计算 AB，AC；(2)已知 A＝，B＝，计算 A2，B2.解：(1)AB＝ ＝，AC＝ ＝.(2)A2＝ ＝，B2＝ ＝.矩阵乘法的几何意义[例 2] 已知矩阵 M＝，N＝.(1)若对平面上的图形 F 先实施 TM变换，再把所得的图形实施 TN变换，得到图形 F′，那么 F 与 F′有什么关系？(2)计算 NM，若对平面上的图形 F 实施 TNM变换，得到图形 F0，那么 F 与 F0什么关系？(3)根据(1)(2)，说明由矩阵 NM 确定的变换的几何意义．[思路点拨] 先由对称变换确定 F 与 F′的关系，再通过计算 NM 确定 F 与 F0的关系，由上述关系即可说明由 NM 确定的变换的几何意义．[精解详析] (1)变换 TM把平面上的图形 F 变换成与 F 关于 x 轴对称的图形 F1，变换 TN把平面上的图形 F1变换成与 F1关于 y 轴对称的图形 F′，所以 F 与 F′关于原点对称．(2)NM＝，变换 TNM是把平面上的图形 F 变换成与 F 关于原点对称的图形 F0.(3)由(1)(2)知，把平面上的图形 F 先实施 TM变换，再把所得的图形实施 TN变换，与把平面上的图形 F 实施 TNM的结果相同．这也就验证了矩阵乘法 NM 的几何意义：“对图形连续实施两次变换(先 TM后 TN)的复合变换”的结论．矩阵 MN 的几何意义是对向量连续实施的两次变换(先 N 再 M)的复合变换，进行复合变换时，一定要注意先后顺序，顺序不同，所得变换结果就可能不同．3．已知 M1＝，M2＝，试求 M2M1并对其几何意义给予解释．解：M2M1＝ ＝.矩阵 M1和 M2分别表示把平面上的点向 x 轴垂直压缩为原来的和，利用 M1和 M2对平面上的点连续作两次变换即先压缩为原来的，再压缩为实际上连续完成这两个变换，变换的结果可以用一个变换来表示，即矩阵 N＝...
