高中数学 3.1.3 两角和与差的正切学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

3.1.3 两角和与差的正切1.能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 两角和与差的正切公式阅读教材 P140内容，完成下列问题.名称简记符号公式使用条件两角和的正切Tα＋βtan(α＋β)＝α、β、α＋β≠kπ＋(k∈Z) 且 tan α·tan β≠1两角差的正切Tα－βtan(α－β)＝α、β、α－β≠kπ＋(k∈Z)且 tan α·tan β≠－1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在 α，β∈R，使 tan(α＋β)＝tan α＋tan β 成立.( )(2)对任意 α，β∈R，tan(α＋β)＝都成立.( )(3)tan(α＋β)＝等价于 tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β).( )【解析】 (1)√.当 α＝0，β＝时，tan(α＋β)＝tan＝tan 0＋tan ，但一般情况下不成立.(2)×.两角和的正切公式的适用范围是 α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z).(3)√.当 α≠kπ＋(k∈Z)，β≠kπ＋(k∈Z)，α＋β≠kπ＋(k∈Z)时，由前一个式子两边同乘以 1－tan αtan β 可得后一个式子.【答案】 (1)√ (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________1[小组合作型]化简求值 求下列各式的值：(1)tan 15°；(2)；(3)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°.【精彩点拨】 解决本题的关键是把非特殊角转化为特殊角(如(1))及公式的逆用(如(2))与活用(如(3))，通过适当的变形变为可以使用公式的形式，从而达到化简或求值的目的.【自主解答】 (1)tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝＝2－.(2)＝＝＝tan(30°－75°)＝tan(－45°)＝－tan 45°＝－1.(3) tan(23°＋37°)＝tan 60°＝＝，∴tan 23°＋tan 37°＝(1－tan 23°tan 37°)，∴原式＝(1－tan 23°tan 37°)＋tan 23°tan 37°＝.1.公式 Tα＋β，Tα－β是变形较多的两个公式，公式中有 tan α·...