2.3 空间向量基本定理学习目标：（掌握空间向量基底的概念；了解空间向量的基本定理及其推论；了解空间向量基本定理的证明。学习重点：运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系。学习难点：在多媒体和实物模型的环境下，学生分组自主与合作学习相结合，老师引导、参与学生活动和讨论的民主式的教学。学习过程：一、回顾复习：1、提问平面向量基本定理：：、是平面内两个不共线的向量，则该平面内的任一向量都可以表示为=λ1+λ2，其中 λ1、λ2是一对唯一的实数。、是基底。二、我能自学：平面向量中成立的结论空间向量中成立的结论(学生回答)向量与非零向量共线存在唯一实数 λ 使得=λ向量与非零向量共线存在唯一实数 λ使得=λ（用来证明空间向量共线或直线平行）同一平面的任意两个向量都共面向量、是空间不共线的两个向量，则向量与向量、共面存在唯一实数 x,y 使得= x+y（用来证明空间向量共面）若=，=，则+=，是平行四边形的对角线若=，=，=，则++是平行 六 面 体 的 体 对 角线向量、不共线，则 P 在 AB 上存 在 实 数 λ 、 μ 使 得=λ+μ且 λ+μ=1（用来证明三点共线）向量、、不共线，则 P 在平面 ABC内存在实数 λ、μ、ω 使得=λ+μ+ω且 λ+μ+ω=1（用来证明四点共面）1．如图，在平行六面体 试用。2．在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1中，= ，=，=，OPBAOPBCABOADB1B1D1A1ABCDA1B1C1D1PMNQOP 是 CA1的中点，M 是 CD1的中点，N 是 C1D1的中点，点 Q 在 CA1上，且CQ：QA1=4：1，用基底{、、}表示以下向量：（1），（2），（3）3、已知向量=－2+3，=2+，=6－2+6，判断+与能否共面或共线？－3与－2能否共面或共线？4、思维发散训练：已知甲烷（CH4）的分子结构：中心为碳原子，外围有四个氢原子，四个氢原子构成正四面体的顶点，确定了四个氢原子的位置，能找到碳原子的位置吗？能求出两个碳氢键之间的键角吗？
