第三章 不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第 1 课时)学习目标1.了解二元一次不等式的几何意义.2.能用平面区域表示二元一次不等式(组).合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:你会求二元一次方程 x+y-1=0 的解吗,它的解有多少个?请你写出几个.这些解可以用怎样的几何图形表示?问题 2:二元一次方程 x+y-1=0 可以用怎样的几何图形表示?二元一次方程 x+y-1=0 与表示它的直线 l 有怎样的关系?问题 3:你会解二元一次不等式 x+y-1>0 吗?你能写出该不等式的几个解吗?在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线 l:x+y-1=0 有什么关系?你能找到二元一次不等式 x+y-1>0 表示的几何图形吗?请探究并解答以上问题.二、信息交流,揭示规律问题 4:在平面直角坐标系中,直线 l:x+y-1=0 右侧的点的坐标都能使 x+y-1 的值大于 0吗,为什么?直线 l:x+y-1=0 上方的点的坐标都能使 x+y-1 的值大于 0 吗?练习:请大家画出二元一次不等式 2x-y-2≥0 表示的平面区域.问题 5:为什么直线要画成实线?为什么表示的平面区域在直线的右下方呢?问题 6:在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示的几何意义是什么呢?问题 7:二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C=0 哪一侧的区域呢?请大家完成下表.AB不等式区域不等式区域A>0B>0Ax+By+C>0Ax+By+C<0A>0B<0Ax+By+C>0Ax+By+C<0A<0B>0Ax+By+C>0Ax+By+C<0A<0B<0Ax+By+C>0Ax+By+C<0三、运用规律,解决问题【例 1】画出不等式 x-2y>4 表示的平面区域.【例 2】用平面区域表示不等式组的解集.问题 8:大家先观察一下这个不等式组中各个不等式的特征,再考虑一下如何画图.四、变式训练,深化提高变式训练:(1)求例 2 中,不等式组表示的平面图形的面积;(2)当 x∈Z,y∈Z 时,我们把点(x,y)称为“整点”,求例 2 中满足不等式组的整点的个数.五、反思小结,观点提炼问题 9:二元一次不等式这一代数中的“数量关系”是怎样与平面区域这一“几何形式”结合起来的?这一过程体现了怎样的数学思想?如何作二元一次不等式表示的平面区域?参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:无数个;…,(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1),…;可以用平面直角坐标系中的点表示.问题 2:平面直角坐标系中的直线;方程 x+y-1=0 的解与直线 l 上点的坐标一一对应.问题 3:二元一次不等式 x+y-1>0 的解有无数多个,每个解在平面直角坐标系中对应的点都在直线...
