第三章 三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式1．理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程．2．灵活运用二倍角公式及其不同变形，能正用、逆用公式，进一步学习化归思想方法．一、二倍角的正弦、余弦、正切公式在公式 sin＝sin αcos β＋cos αsin β 中，令 β＝α，得到 sin 2α＝2 sin _α cos _α，这就是二倍角的正弦公式；在公式 cos＝cos αcos β－sin αsin β 中，令 β＝α，得到 cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ，这就是二倍角的余弦公式，其变形形式有：cos 2α＝2 cos 2 α － 1 ＝1 － 2 sin 2 α ；在公式 tan＝中，令 β＝α，得到 tan 2α＝，这就是二倍角的正切公式．练习 1：2sin 15°cos 15°＝．练习 2：cos2－sin2＝cos_α．练习 3：＝tan_4 α ．1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式中的角是否为任意角？解析：注意 tan 2α＝这个公式，因为要使 t an 2α，tan α 有意义，即 2α≠＋kπ且 α≠＋kπ(k∈Z)还有 1－tan2α≠0 即 tan α≠±1 从而推出 α≠＋kπ(k∈Z)综上所述α≠＋且 α≠＋kπ(k∈Z)而公式 S2α、C2α中，角 α 可以是任意角．二、二倍角公式中应注意的问题(1)对“二倍角”公式应该有广泛的理解．如 8α 是 4α 的二倍角，α 是的二倍角，是的二倍角等等．又如 α＝2×，＝2×，…，＝2×等等．( 2)当 α＝kπ＋时，tan α 的值不存在，这时求 tan 2α 的值可用诱导公式求得．(3)一般情况下，sin 2α≠2sin α，例如 sin≠2sin.(4)公式的逆用变形．升幂公式：1＋cos α＝2 cos 2 ，1－cos α＝2 sin 2 ，1±sin 2α＝．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝．2．试应用二倍角的正弦、余弦公式化简并讨论函数 y＝2cos2－1 的奇偶性与周期性．解析： y＝2cos2－1＝cos＝cos＝sin 2x，∴函数 y＝2cos2－1 为奇函数，且其最小正周期 T＝＝π. 1．若 sin＝，cos＝－，则角 α 是(C)A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角解析： sin α＝2sincos＝2××＝－<0，cos α＝cos2－sin2＝－＝－<0，∴角 α 是第三象限角．故选 C.2．设 sin 2α＝－sin α，α∈，则 tan 2α 的值是．分析：由 sin 2α＝2sin αcos α 及 sin 2α＝－sin α，α∈解出 α，进而求得tan 2α 的值．解析...
