高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（预）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学学案

§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式课前预习学案一、预习目标复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫。二、预习内容 请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式： ； ； 。三、提出疑惑我们由此能否得到sin 2 ,cos2 ,tan 2 的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中  看成 即可）。课内探究学案一、公式推导：sin 2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思 考 ： 把 上 述 关 于 cos2 的 式 子 能 否 变 成 只 含 有 sin 或 cos 形 式 的 式 子 呢 ？22222cos2cossin1 sinsin12sin  ；22222cos2cossincos(1 cos)2cos1．2tantan2tantan 2tan1tantan1tan．注意：2,22kk  kz二、例题讲解例 1 已知5sin 2,,13 42求sin 4 ,cos4 ,tan 4 的值．例２ 已知1tan 2,3 求 tan 的值．1三、课堂练习1．sin2230’cos2230’=__________________;2．18cos22_________________;3．8cos8sin22____________________;4．12cos24cos48cos48sin8__________________.5．)125cos125)(sin125cos125(sin__________________; 6．2sin2cos44____________________;7．tan11tan11___________________;8．2coscos212______________________.课后练习与提高1、已知 180°＜2α＜270°，化简2sin2cos2=（ ） A、-3cosα B、 3 cosα C、- 3 cosα D、 3 sinα- 3 cosα2、已知)3,25( ，化简sin1+sin1= （ ） A、-2cos 2 B、2cos 2 C、-2sin 2 D、2sin 23、已知 sin 2= 53，cos 2=－ 54，则角 是 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角24、若 tan  = 3，求 sin2  cos2 的值。5、已知),2(,135sin，求 sin2，cos2，tan2的值。6、已知),,2(,61)4sin()4sin(求4sin的值。 7、已知21)2tan( ，31)2tan( ，求)tan( 的值。3