2.3.1 圆的标准方程1．能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程；能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径，并运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．2．掌握利用待定系数法求圆的标准方程的方法，并能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题．1．圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的______是圆，定点是______，定长是圆的______．设 M(x，y)是⊙C 上的任意一点，点 M 在⊙C 上的条件是|CM|＝r.圆的常用几何性质如下：(1)圆心在过切点，且与切线垂直的直线上；(2)圆心必是两弦中垂线的交点；(3)不过圆心的弦，弦心距 d，半弦长 m 及半径 r 满足 r2＝d2＋m2；(4)直径所对的圆周角是 90°，即圆的直径的两端点与圆周上异于端点的任意一点的连线互相垂直．【做一做 1】已知圆 O 的一条弦长为 2，且此弦所对圆周角为 60°，则该圆的半径为__________．2．圆的方程(1)圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的标准方程为__________．(2)圆心坐标为(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程为__________．几种特殊形式的圆的标准方程条件方程形式圆心在原点x2＋y2＝r2(r≠0)过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圆心在 x 轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在 y 轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在 x 轴上且过原点(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圆心在 y 轴上且过原点x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与 x 轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与 y 轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)与两坐标轴(x－a)2＋(y－b)2＝a2(|a|＝|b|≠0)都相切【做一做 2－1】圆心是 O(－3,4)，半径为 5 的圆的方程为( )．A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25【做一做 2－2】(2010·课标全国卷)圆心在原点且与直线 x＋y－2＝0 相切的圆的方程为________．3．点与圆的位置关系设点 P(x0，y0)和圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则：点 P 在圆____⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔|PC|＝r；点 P 在圆____⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔|PC|＞r；点 P 在圆____⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔|PC|＜r.【做一做 3－1】下面各点在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 上的是( )．A．(1,1) B．(2,1) C．(0,0) D．(，)【做一做 3－2】点 P(m2,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )．A．在圆外 B．在圆内C．在圆上 D．不确定圆的图形不是函数的图象剖析：根据函数知识，对于平面直角坐标系中的某一曲线，如果垂直于...
