2．3.1圆的标准方程预习导航课程目标学习脉络1．能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程；能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径，并能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．2．掌握利用待定系数法求圆的标准方程的方法，并能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题.1．圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径．设M(x，y)是⊙C 上的任意一点，点 M 在⊙C 上的条件是|CM|＝r，r 为⊙C 的半径．思考 1 平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是什么？提示：是一个以定点为圆心，以定长为半径的圆面．2．圆的方程(1)圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的标准方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 .(2)圆心坐标为(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程为(x － a) 2 ＋ (y － b) 2 ＝ r 2 .思考 2 在平面直角坐标系中，圆是函数的图象吗？提示：根据函数知识，对于平面直角坐标系中的某一曲线，如果垂直于 x 轴的直线与此曲线至多有一个交点，那么这条曲线是函数的图象，否则，不是函数的图象．对于平面直角坐标系中的圆，垂直于 x 轴的直线与其至多有两个交点，因此圆不是函数的图象．但是存在图象是圆弧形状的函数．例如：函数 y＝b＋ (r>0)的图象是以(a，b)为圆心，半径为 r 的位于直线 y＝b 上方的半圆弧；函数 y＝b－ (r>0)的图象是以(a，b)为圆心，半径为 r 的位于直线 y＝b 下方的半圆弧．3．点与圆的位置关系设点 P(x0，y0)和圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则：点 P 在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔|PC|＝r；点 P 在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔|PC|>r；点 P 在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔|PC|＜r.思考 3 直线 y＝k(x－3)与圆 x2＋y2＝16 的位置关系怎样？提示：相交．因为直线 y＝k(x－3)恒过定点(3,0)，又(3,0)点在圆 x2＋y2＝16 的内部，故直线与圆是相交的．
