第二章 数列2.4 等比数列2.4 等比数列(第 1 课时)学习目标1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念.2.能根据定义判断一个数列是不是等比数列,明确一个数列是等比数列的限定条件;能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导等比数列的通项公式.合作学习一、设计问题,创设情境1.复习等差数列的相关内容:定义: 通项公式:an=a1+(n-1)d,(n∈N*).前 n 项和公式:Sn==na1+d,(n∈N*).问题:等差数列只是数列的其中一种形式,现在来看这三个数列1,2,4,8,…;1,,…;-1,1,-1,1,…思考:这三个数列是等差数列吗?各个数列的各项之间有什么关系?二、信息交流,揭示规律与等差数列的概念相类比,可以给出这种数列的概念吗?是什么?1.定义:如果一个数列从第 2 项起, ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示(q≠0). 2.数学表达式: . 从等比数列的定义及其数学表达式中,可以看出什么?也就是这个公式在什么条件下成立?结论:等比数列各项均不为零,公比 q≠0.3.通项公式:等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a2q2=a1q3,以此类推,可以得到 an用 a1和 q 表示的数学表达式吗?归纳猜测得到: . 三、运用规律,解决问题【例 1】判断下列数列是否为等比数列:(1)1,1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;(3)1,-,-,….【例 2】某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?【例 3】(1)一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项;(2)一个等比数列的第 9 项是,公比是-,求它的第 1 项.四、变式训练,深化提高变式训练 1:已知等比数列{an}中 an+1>an,且 a3+a7=3,a2·a8=2,则等于( )A. B. C. D.2变式训练 2:已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·a9=2,a2=1,则 a1等于( )A.B.C.D.2变式训练 3:在等比数列{an}中,a5=-16,a8=8,则 a11等于( )A.-4B.±4C.-2D.±2五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示.二、信息交流,揭示规律1.每一项与它的前一项的比等于同一常数2.=q(n∈N*)3.an=a1qn-1三、运用规律,解决问题【例 1】解:(1)数列的首项为 1,公比为 1,所以是等比数列;(2)因为等...
