2.3.2 圆的一般方程1．掌握圆的一般方程及其特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径；能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；能将圆的标准方程转化为圆的一般方程．2．理解圆的一般方程的结构，掌握利用待定系数法求圆的一般方程的方法．3．了解一般二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的条件．1．圆的一般方程圆的一般方程是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，限制条件是__________．【做一做 1－1】下列方程中表示圆的是( )．A．x2＋y2－2x＋2y＋2＝0B．x2＋y2－2xy＋y＋1＝0C．x2＋2y2－2x＋4y＋3＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋9＝02．二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示的图形方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0________不表示任何图形________表示一个点，点的坐标为________D2＋E2－4F＞0表示以__________为圆心，以__________为半径的圆二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆必须具备以下两个条件：①A＝C≠0，B＝0；②D2＋E2－4AF＞0.【做一做 2－1】若方程 x2＋y2－x＋y＋m＝0 表示圆，则实数 m 满足的条件是( )．A．m＜ B．m＜10 C．m＞ D．m≤【做一做 2－2】已知圆 x2－4x－4＋y2＝0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 x－y－1＝0 的距离是__________．【做一做 2－3】方程 x3＋xy2－2x2＋2xy＋2x＝0 表示的图形是__________．1．求圆关于一个点或一条直线对称的圆的方程的问题剖析：要求圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2关于点 P(x0，y0)对称的圆的方程，首先找圆心C(a，b)关于点 P(x0，y0)的对称点，得到对称圆的圆心，半径不变．如：求圆(x＋2)2＋y2＝5 关于原点对称的圆的方程．因为已知圆的圆心是(－2,0)，它关于原点的对称点是(2,0)，所以所求的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.同理求圆关于直线 mx＋ny＋p＝0 对称的圆的方程，只需求圆心关于直线的对称点．如：已知圆 C 与圆(x－1)2＋y2＝1 关于直线 y＝－x 对称，求圆 C 的方程，我们可以通过设圆心(1,0)关于 y＝－x 对称的点为(a，b)，则得所以所求圆的方程为 x2＋(y＋1)2＝1.2．圆的标准方程与一般方程的比较剖析：(1)圆的标准方程，需要确定圆心的坐标和圆的半径；而圆的一般方程，则需要确定一般方程中的三个系数 D，E，F.圆的一般方程也含有三个参变量，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆．(2)圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了方程形式上的特点．题型一 求圆的...
