2.3.3 直线与圆的位置关系预习导航课程目标学习脉络1．能熟练地解二元方程组，并通过解方程或方程组，解决直线与圆的位置关系问题．2．能根据给定的直线的方程、圆的方程用代数法和几何法两种方法来判断直线与圆的位置关系．3．掌握求圆的切线的方法，并会求与圆有关的最值问题.1．直线与圆的位置关系直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设圆心(a，b)到直线的距离是 d，d＝，则有：位置关系几何特征代数特征(方程联立) 相离d>r无实数解(Δ＜0)相切d＝r一组实数解 (Δ ＝ 0) 相交d ＜ r 两组实数解 (Δ>0) 思考 1 若直线与圆的方程联立后，消 y 得到的方程为 x2－2x－3＝0，则直线与圆有几个公共点？提示：由方程 x2－2x－3＝0 的判别式 Δ＝16>0，可知直线与圆有两个公共点．2．圆的切线方程当点(x0，y0)在圆 x2＋y2＝r2上时，过点(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x ＋ y 0y ＝ r 2 .思考 2 过圆上一点有几条切线？过圆外一点有几条切线？提示：过圆上一点一定有 1 条切线，过圆外一点一定有 2 条切线．3．弦长问题求弦长的方法有以下 2 种：(1)几何法：由圆的性质知，过圆心 O 作 l 的垂线，垂足 C 为线段 AB 的中点．如图所示，在 Rt△OCB 中，|BC|2＝r2－d2，则弦长|AB|＝2|BC|，即|AB|＝2.(2)代数法：将直线方程与圆的方程联立，运用根与系数的关系可知，弦长 |AB|＝|x1－x2|＝·.思考 3 过圆 C 内一点 P(不同于圆心)的所有弦中，何时最长？何时最短？提示：过圆内一点 P 的所有弦中，当弦经过圆心 C 时弦最长，等于直径的长；当弦与过点 P 的直径垂直时弦长最短．
