§3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示（四）学习目标：了解空间向量基本定理；理解空间向量的基底、基向量概念；理解空间直角坐标系中的坐标表示。一、主要知识：1、空间向量基本定理：2、空间向量的正交分解及其坐标表示：（1）单位正交基底：（2）空间直角坐标系：（3）空间向量的坐标表示：二、典例分析： 〖例 1〗：已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量。〖例 2〗：已知向量在基底下的坐标是，求在基底下的坐标。〖例 3〗：空间四边形中，分别是的重心，设。试用向量表示向量和。〖例 4〗：已知垂直于正方形所在的平面，分别是的中点，并且，试建立适当的空间直角坐标系，求的坐标。三、课后作业：1、以下四个命题中正确的是（ ）A、空间的任何一个向量都可以用其他三个向量表示B、为直角三角形的充要条件是C、若为空间向量的一个基底，则构成空间向量的另一组基底D、任何三个不共线的向量都可以构成空间向量的一组基底2、平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A、B、C、D、3、空间四边形中，是的重心，若，则（ ）A、B、C、D、4、已知为空间的一个基底，若，，，，又，则分别为（ ）A、B、C、D、5、已知点在基底的坐标为，其中，，，则点在下的坐标为（ ）A、B、C、D、6、点在坐标平面内的射影分别是（ ）A、B、C、D、7、若为空间向量的一个基底，且存在实数，使，则满足的条件是 。8、已知四边形中，，对角线的中点分别是，则 。9、若为空间两两垂直且长度相等的基底，，则夹角为 。10、已知平面，四边形为正方形，为的重心，令，试用基底向量表示向量。11、在平行六面体中，，，求的长。
