高中数学 2.5 等比数列的前n项和 第二课时 等比数列的前项和的应用学案（无答案）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

2.5 第二课时 等比数列的前n 项和的应用一、课前准备1.课时目标：搞清等比数列求和公式的应用，能够利用等比数列求和公式解决实际问题，用等比数列和的性质解决问题，熟练掌握等比数列的性质，遇到等比数列求和问题首先考虑应用等比数列的性质去解，培养学生分析问题解决问题的能力.2.基础预探（1）等比数列 na，前n 项和为nS ，则232,,nnnnnSSSSS仍成 ______.（2）若 na是公比为q 的等比数列，则______n mnSS mS .（3）在等比数列中，若项数为*2n nN， SS偶奇与分别为偶数项和奇数项的和，则. _______SS偶奇，（ 4 ） 一 般 等 比 数 列 的 前 n 项 和1(1) (1)1nnaqSqq可 以 变 形 为111(1)111nnnaqaa qSqqq的形式，设____A ，则上式可以写为nnSAAq，由此可以看出，对于数列的前n 项的和nnSaqb，当且仅当满足0,1abq 时，该数列是等比数列，否则不是.二、基本知识习题化1.已知等比数列 na的前 n 项和为nS ,33S  ,627S ，则此等比数列的公比 q 等于（ ）A．2 B． 2 C． 21 D．122、在等比数列}{na中，已知676aa，5103 aa，则2128aa等于（ ）1A、 32 B、 23 C、 32或 23 D、233. 设等差数列{}na的前 n 项和为nS ，则4S ，84SS， 128SS， 1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{ }nb的前 n 项积为nT ，则4T ， ， ，1612TT成等比数列． 4. 已知等差数列 na中， 28a  ，前 10 项和10185S；（1）求通项；（2）若从数列 na中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项、…、第2n 项、……按原来的顺序组成一个新的数列 nb，求数列 nb的前n 项和nT ；三、学习引领① 等比数列的前 n 项和的公式可以求数列的和，在求数列的和时注意应用等比数列和的性质来解题，这样简化解题的步骤，注意确定首项，公比与项数来解题.② 利用等比数列的前等比数列前n 项和可以解决应用问题，首先审清题意，搞清已知量与未知量的关系，将实际问题转化为数学问题，试题中常见的数列模型有构造等差或等比数列再求解；再就是先求出联系的前几项，再归纳推理出na ，再用数学知识解题③ 遇到数列的前n 项和nS 与通项na 之间的关系一般要把nS 转化为na 求解，不是等差与等比数列的问题，可以转化为等差与等比数列求和.四、典例导析变式练习题型一...