2.5 第一课时 等比数列的前n 项和公式一、课前准备1.课时目标搞清等比数列前n 项和的公式的推导过程，记住等比数列求和公式是由两种情况，在不能确定等比数列的公比时，要进行讨论，应用等比数列求和公式时，注意确定首项，公比与项数.特别注意的是不能确定公比 q 是否为 1 的情况，要对公比进行讨论.等比数列求和公式的推导是数列求和的一种方略.2.基础预探（1）等比数列的前n 项和公式有两种即 ________ 和 ________ .（2）等比数列前n 项和公式的推导过程就是数列求和的一种方法即 ________ .（3）等比数列的前 n 项和公式1111(1)11nnnaSqaqaqqq可以看作一个常数列与一个________ 的差。（4）当等比数列的公比1q 时，前n 项和公式有两种，当已知1,a q 时，则用公式 ____ 较好，当已知na 时，应用公式 ____ 较好.二、基础知识习题化1.设等比数列 na的前n 项和为nS ，若2580aa ，则下列式子中，数值不能确定的是（）．Ａ．53aa Ｂ．35SS Ｃ．1nnaa Ｄ．1nnSS2. 设等比数列 na的公比为q ，前n 项和为nS ，若12,,nnnSSS 成等差数列，则q 的值为______ .3. 已知正项数列 na为等比数列且25a 是4a 与33a 的等差中项，若22a ，则该数列的前 5项的和为（）A. 3312 B.31 C. 314 D.以上都不正确14.设等比数列 na的公比为q =2，前n 项和为nS ，则42()Sa A.2 B.4 C. 152 D. 172.三、学法指导① 等比数列的求和公式的推导过程是数列求和的一种方法叫做错位相减法，注意掌握解题的指导思想遇到等差与等比数列积求和一般采用上述的解法.② 对于等比数列求和注意要进行讨论，在没有确定等比数列的公比时，注意分两种情况即当1q 时，1,nSna当1q 时，1(1)1nnaSqq分别求解.③ 等比数列求和公式涉及到五个量， 1, , , ,na q n d S 已知其中的三个量就可以求出另外的两个量，注意灵活应用公式求解，对于等比数列的前n 和可以变形为nnSAqA的形式，一般满足上述结果的是等比数列.四、典例导析变式练习题型 1 等比数列求和公式例 1 求下列等比数列的前 8 项的和：（1）1 1 1,,,;2 4 8 L（2）19127,,0243aaq.2变式训练1.设等比数列 na的前n 项和为nS ，若3692SSS，求数列的公比q .题型 2 错位相减求和2.求数列2311,3 ,5,7,, 21naaana L的前n 项和.变式训练32.求...
