3.1.4 空间向量的直角坐标运算1．了解空间向量坐标的定义．2．掌握空间向量运算的坐标表示．(重点)3．能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角．(难点、重点)[基础·初探]教材整理 1 空间向量的直角坐标运算阅读教材 P89～P90“空间向量平行和垂直的条件”以上部分内容，完成下列问题．1．单位正交基底与坐标向量建立空间直角坐标系 Oxyz，分别沿 x 轴，y 轴，z 轴的正方向引单位向量 i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i，j，k}，这个基底叫做单位正交基底．单位向量 i，j，k 都叫做坐标向量．2．空间向量的直角坐标运算(1)设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．向量坐标运算法则a＋b＝( a 1＋ b 1， a 2＋ b 2， a 3＋ b 3)，a－b＝( a 1－ b 1， a 2－ b 2， a 3－ b 3)，λa＝(λa1，λa2，λa3)，a·b＝a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3.(2)设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB＝OB－OA＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1， z 2－ z 1)．也就是说，一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．1．已知向量 a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则下列结论正确的是( )A．a＋b＝(10，－5，－6) B．a－b＝(2，－1，－6)C．a·b＝10 D．2a＝(8，－4，－8)【解析】 易验证 A，B，C 均不正确，D 正确．【答案】 D2．在空间直角坐标系中，若 A(1,3,2)，B(0,2,4)，则向量AB的坐标为______．【答案】 (－1，－1,2)教材整理 2 空间向量平行和垂直的条件阅读教材 P90“空间向量平行和垂直的条件”以下部分内容，完成下列问题．1a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)平行(a∥b)a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔(λ∈R)垂直(a⊥b)a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b 均为非零向量)已知向量 a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且 ka＋b 与 2a－b 互相垂直，则 k＝( )A．1 B．C. D．【解析】 ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，且(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－4＝0，解得 k＝.【答案】 D教材整理 3 两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式阅读教材 P91第 10 行以下部分内容，完成下列问题．若 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a·b＝________；(2)|a|＝＝________；(3)a≠0，b≠0，cos〈a，b〉＝＝________；(4)a≠0，b≠0，a⊥b⇔a·b＝0⇔________.【答案】 (1)a1b1＋a2b2＋a3b3(2)(3)(4)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0...
