高中数学 2.3.1 空间中的垂直关系学案（无答案）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

2.3.1 空间中的垂直关系第一课时 直线与平面垂直一、复习：（1）在平面上两条直线垂直是如何定义的？ （2）在平面上线段 AB 的垂直平分线有几条？在空间呢？ （3）在右图的长方体中，棱 AA1 与棱 AB 有何关系？棱 AA1 与棱 AD 有何关系？ 棱 AA1 与平面 ABCD 有何关系？ D1C1B1DCBAA1二、自主学习：自学-回答； 1。线线垂直：在空间，如果两条直线 或平移后 ，并且交角为 ，则称这两条直线互相垂直。 2。直线与平面垂直： 定义： 如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点 O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线 ，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的 ，这个平面叫做直线的 ，交点叫做 。垂线上任意一点到垂足间的线段叫做这个点到这个平面的 。垂线段的长度叫做这个 。 性质：由直线与平面垂直的定义可知：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线 。此性质用符号语言表示为： 画法：通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边 。 记法：直线 和平面互相垂直，记作： 。3。直线与平面垂直的判定定理：判定定理：如果一条直线与平面内的两条 直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。 此定理用符号语言表示为： 推论 1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条 这个平面。 此推论用符号语言表示为： 推论 2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 。此推论用符号语言表示为： 思考：垂直于同一条直线的两个平面有怎样的位置关系？三、典型例题：自学例 1、例 2、例 3 补充例 4．如图 1-2-62 所示，直角所在平面外一点 S，且 SA=SB=SC，点 D 为斜边 AC 的中点。（1）求证：SD平面 ABC；（2）若 AB=BC，求证：BD面 SAC。四、学生练习：练习 A、B五、小结：六、作业： 1．空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、BD 的关系是（ ）A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交2．已知平面及外一直线 ，下列命题中：① 若 垂直内两直线，则；②若 垂直内所有直线则；③若 垂直内两条平行直线，则；④若 垂直内无数条直线，则；⑤若 垂直内任一条直线，则。其中不正确的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3 3。直线 a⊥b,b⊥平面，则 a 与的位置关系是 （ ） A。a⊥ B. a∥ C.a D. a 或 a∥ 4。下列命题中，正确的是 （ ） A。 B。 C。 D。 5。已知在平面内，∠A=90°，DA平面，则 CA 与 DB 的位置关系是 。6。Rt中，D 是斜边 AB 的中点，CA=6，BC=8，EC平面 ABC，且 EC=12，则ED= 。 7。如图所示，在四面体 ABCD 中，若 ABCD，ADBC，AO⊥平面 BCD 于 O求证：ACBD。