§3.1.5 空间向量运算的坐标表示（五）学习目标：掌握空间向量坐标运算的规律；掌握空间向量的长度、夹角、中点坐标等公式；会用这些公式解决有关问题。一、主要知识：1、空间向量的坐标运算：若，则（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 。2、空间向量的坐标及两点间的距离公式：若，则（1） ；（2） ；（3）线段的中点坐标为： 。二、典例分析： 〖 例 1 〗 ： （ 1 ） 已 知，， 求，， ，。（2），，若，则 ；若，则 ；〖例 2〗：已知，，求：（1）线段的长度和中点坐标；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件。〖例 3〗：已知在棱长为 1 的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，为的中点。（1）求与所成角的余弦值；（2）求的长。〖例 4〗：在正方体中，分别是的中点，求证平面。三、课后作业：1、已知，如果与共线，则（ ）A、B、C、D、2、已知，则是（ ）A、锐角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、钝角三角形3、若，则的取值范围是（ ）A、B、C、D、4、已知，与的夹角为，则的值为（ ）A、B、C、D、5、已知，则的面积为（ ）A、B、C、D、6、已知，则的最小值为（ ）A、B、C、D、7、已知，若，且，，则 ， 。8、若的夹角为钝角，则实数的取值范围为 。9、已知，，，，则 。10、已知三棱柱中，底面，且，棱，分别是的中点，（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：。
