高中数学 2
5 向量的应用第一课时互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1
向量在平面几何中的应用 向量是数学中证明几何命题的有效工具之一
根据平面向量的基本定理，任一平面直线型图形中的线段都可以表示为某些向量的线性组合，这样在证明几何命题时，可先把已知和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算就很容易得出结论
一般地，利用实数与向量的积可证明共线、平行、长度问题
利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题
案例 1 求证平行四边形对角线互相平分，【探究】如图所示，已知ABCD 的两条对角线相交于点 M，设=x，=y，则=x=x+x，=+=+y=+y（-）=（1-y）+y
于是我们得到关于基底{、}的的两个分解式，因为分解式是唯一的，所以解得 x=，y=，故 M 是 AC、BD 的中点，即对角线 AC、BD 在交点互相平分
通过上例可以看出用向量方法解决平面几何的步骤为：① 建立平面几何与向量之间的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题
② 通过向量运算，解决几何元素之间的关系
③ 把运算结果翻译成几何关系
规律总结 （1）证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量减法的定义
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线是否平行,常运用向量共线的条件
(3)证明线段的垂直问题,常用向量垂直的条件 a⊥ba·b=0
(4)求与夹角相关的问题,常用向量的夹角公式 cosθ=
向量在解析几何中的应用 在平面直角坐标系中，有序实数对（x,y）既可表示一个固定的点，又可以表示一个向量，使向量与解析几何有了密切的联系，特别是有关直线的平行、垂直问题，可以用向量方法解决
案例 2 求通过点 A（-1，2），且平行于向量 a=（3，2）的直线方程
【探究】过点 A 且平行于向量 a 的直线是唯一确定的，把这条直线记为 l，在
