2.5 直线与圆锥曲线1．通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系．(重点)2．会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 直线与圆锥曲线的位置关系阅读教材 P67～P69“例 4”，完成下列问题．1．直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：没有公共点，有且只有一个公共点及有两个不同的公共点．(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程为 f(x，y)＝0.由消元，如消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.① 若 a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的对称轴平行(或重合)．② 若 a≠0，设 Δ＝b2－4ac.(ⅰ)Δ>0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；(ⅱ)Δ＝0 时，直线和圆锥曲线相切于一点；(ⅲ)Δ<0 时，直线和圆锥曲线没有公共点．2．圆锥曲线的弦直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦，线段的长就是弦长．简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段．1．直线 y＝x＋1 与椭圆 x2＋＝1 的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．无法确定【解析】 联立消去 y，得 3x2＋2x－1＝0，Δ＝22＋12＝16＞0，∴直线与椭圆相交．【答案】 C2．已知直线 y＝kx－k 及抛物线 y2＝2px(p>0)，则( )A．直线与抛物线有一个公共点1B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点【解析】 由得 y2－y－k＝0，因为 Δ＝1＋>0，所以直线与抛物线有两个公共点．【答案】 B3．抛物线 y2＝8x，直线 AB 的斜率为 2，且过抛物线的焦点，则 AB＝________. 【导学号：15460051】【解析】 抛物线 y2＝8x 的焦点为(2,0)，∴直线 AB 的方程为 y＝2(x－2)．由得 x2－6x＋4＝0.∴x1＋x2＝6，x1x2＝4.AB＝x1＋x2＋4＝10.【答案】 10[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：___________...
