第三章 不等式3.3.2 简单的线性规划问题(第 1 课时)学习目标1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念.3.了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值.合作学习一、设计问题,创设情境问题情境:在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题.例如,某工厂用 A,B 两种配件生产甲、乙两种产品,两种产品所需配件、耗时、利润如下表:产品所需配件及数量耗时(小时/件)利润(万元/件)甲 产品A 配件 4 个12乙 产品B 配件 4 个23该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天工作 8 小时计算,怎样安排生产才能使利润最大?问题 1:利润由哪些量来决定?有哪些数量关系?根据这些数量关系,可以设出几个未知数?请你用这些未知数,表达出问题中的数量关系.问题 2:有了上面的分析过程,这个实际问题可以转化为怎样的数学问题?问题 3:我们前面碰到过求最值的问题吗?一般方法有哪些?这个问题能转化为前面所学的函数问题吗?那么,怎样获取符合条件的 x,y 的值呢?二、信息交流,揭示规律问题 4:若把不等式组改变为求 z=2x+3y 的最大值,这种方法还可以用吗?那样如何求解呢?问题 5:大家在刚才的代入法求解中,有没有发现点 A(0,3),B(3,1)使得 z=2x+3y 都为 9,也就是使 2x+3y=9 成立,你能用所学的知识解释这一现象吗?那么在平面区域内还有这样的点吗?点(4,1)会对应着类似的直线吗?问题 6:如何从几何角度认识 z=2x+3y?它对应的图形是什么?有什么条件约束这组平行直线?那么,怎样求 z 的最大值呢?请大家自己探究一下.三、运用规律,解决问题【例题】设 z=2x+y,式中变量 x,y 满足条件求 z 的最大值和最小值.问题 7:请大家反思一下,解答线性规划问题的一般步骤是什么.四、变式训练,深化提高变式训练 1:设 z=6x+10y,式中 x,y 满足条件求 z 的最大值和最小值.变式训练 2:请大家在上面的线性约束条件下,探究目标函数 z=x-3y 的最大值和最小值分别对应可行域中的哪个点?问题 8:目标函数 z=ax+by 中,z 与纵截距的关系主要由哪个字母决定?问题 9:刚才有的同学得出目标函数 z=x-3y 的最大值和最小值分别对应可行域中的点 C和点 B,这是什么原因造成的呢?五、反思小结,观点提炼问题 10:目标函数 z=ax+by 中有几个自变量?我们这节课学习的线性规划问题,体...
