复数概念常见题型思维诊断 有关复数概念的一些问题在解答时极易出错，下面结合常见题型的解析与思维诊断加以讲解，以引起同学们的注意． 例 1 m 取何实数时，复数226(215)3mmzmmim是实数？ 思路分析：由于所给复数 z 已写成标准形式，即()zabi ab R，，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题． 解：当2215030mmm，，即533mmm或时， z 为实数． ∴5m 时， z 是实数． 思维诊断：研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，学生易忽略这一点．如本题易忽略分母不能为 0 的条件，丢掉30m ，导致解答出错． 例 2 已知 x 是实数，y 是纯虚数，且满足(21)(3)xiyy i ，求 x 与 y 的值． 思路分析：因为 y 是纯虚数，所以可设(0)ybi bbR，且代入等式，把等式的左、右两边都整理成abi形式后，再利用复数相等的充要条件得到关于 x 与 b 的方程组，求解后得 x与 b 的值． 解：设(0)ybi bbR，且代入条件并整理得(21)(3)xibbi ， 由复数相等的条件得2113xbb ，， ，解得432bx ，．． ∴32x ，4yi． 思维诊断：在解此题时，学生易忽视 y 是纯虚数这一条件，而直接得出等式211(3)xyy ，进行求解，这是审题不细所致． 例 3 已知关于 x 的方程2(2 )20xki xki 有实根，求这个实根以及实数 k 的值． 思 路 分 析 ： 方 程 的 实 根 必 然 适 合 方 程 ， 设0x 为 方 程 的 实 根 ， 代 入 整 理 后 得用心 爱心 专心10()abiabR，的形式．由复数相等的充要条件，可得关于0x 与k 的方程组，通过解方程组便可求得0x 与k ． 解：设0x 是方程的实根，代入方程并整理得2000(2)(2)0xkxxk i ． 由复数相等的条件得20002020xkxxk，，， 解得022 2xk，，，或022 2xk，． ∴方程的实根为2 或2，相应的k k 值为 2 2或2 2 ． 思维诊断：学生易给出如下错解：∵方程有实根，2(2 )4(2)0kiki ≥，解得2 3k ≥或2 3k≤．事实上，在复数集内解复系数一元二次方程，判别式 不能够判断方程有无实根．因此，解关于复系数方程有实根的问题，一般都是把实根代入方程，用复数相等的条件求解． 用心 爱心 专心2
