第三章 不等式3.1 不等关系与不等式3.1 不等关系与不等式(第 2 课时)学习目标1.掌握常用不等式的基本性质.2.会将一些基本性质结合起来应用.3.学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:等式的性质有哪些?请大家用符号表示出来.问题 2:根据等式的这些性质,你能猜想不等式的类似性质吗?请大家加以探究.二、信息交流,揭示规律问题 3:上面得到的结论是否正确,需要我们给出证明.需要证明的不等式,是描述两个数之间的大小关系,可以用什么方法比较呢?其原理是什么呢?问题 4:请大家用作差法证明性质(4).问题 5:利用上面的性质,证明不等式的下列性质:性质 5 如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d;性质 6 如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd;性质 7 如果 a>b>0,那么 an>bn(n∈N,n≥1);性质 8 如果 a>b>0,那么(n∈N,n≥2).三、运用规律,解决问题【例题】已知 a>b>0,c<0,求证.问题 6:观察条件和结论中的不等式有什么差异?用不等式的哪些性质可以将条件向结论转化?问题 7:请大家思考还有其他证明方法吗?请大家尝试一下.问题 8:用作差法比较两个数的大小,一般经历哪几个步骤?四、变式训练,深化提高变式训练 1:下列结论的正误,正确的打“√”,错误的打“×”.① 若 b
b,则. ( )③ 若,则 a>b. ( )④ 若 a+c>b+d,则 a>b,c>d.( )⑤ 若 a2>b2>0,则 a>b>0. ( )⑥ 若,则 a>b. ( )变式训练 2:设 xb,那么 bb.即 a>b⇔bb,b>c,那么 a>c.即 a>b,b>c⇒a>c.(3)如果 a>b,那么 a+c>b+c.(4)如果 a>b,c>0,那么 ac>bc;如果 a>b,c<0,那么 ac0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔ab,c>0,所以 ac-bc=c(a-b)>0,所以 ac>bc.同理可证如果 a>b,c<0,那么 acb,所以 a+c>b+c. ①因为 c>d,所以 b+c>b+d. ②由①②得,a+c>b+d.(6)⇒ac>bd;(7)因为 a>b>0,由性质(6)可得 an>bn,(n∈N,n≥1);(8)(反证法)假设,若这都与 a>b...
