第三章 不等式3
1 不等关系与不等式3
1 不等关系与不等式(第 2 课时)学习目标1
掌握常用不等式的基本性质
会将一些基本性质结合起来应用
学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系
合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:等式的性质有哪些
请大家用符号表示出来
问题 2:根据等式的这些性质,你能猜想不等式的类似性质吗
请大家加以探究
二、信息交流,揭示规律问题 3:上面得到的结论是否正确,需要我们给出证明
需要证明的不等式,是描述两个数之间的大小关系,可以用什么方法比较呢
其原理是什么呢
问题 4:请大家用作差法证明性质(4)
问题 5:利用上面的性质,证明不等式的下列性质:性质 5 如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d;性质 6 如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd;性质 7 如果 a>b>0,那么 an>bn(n∈N,n≥1);性质 8 如果 a>b>0,那么(n∈N,n≥2)
三、运用规律,解决问题【例题】已知 a>b>0,cb+d,则 a>b,c>d
( )⑤ 若 a2>b2>0,则 a>b>0
( )⑥ 若,则 a>b
( )变式训练 2:设 xc,那么 a>c
即 a>b,b>c⇒a>c
(3)如果 a>b,那么 a+c>b+c
(4)如果 a>b,c>0,那么 ac>bc;如果 a>b,cb;a-b=0⇔a=b;a-b0,所以 ac-bc=c(a-b)>0,所以 ac>bc
同理可证如果 a>b,cb+c
①因为 c>d,所以 b+c>b+d
②由①②得,a+c>b+d
(6)⇒ac>bd;(7)因为 a>b>0,由性质(6)可得 an>bn,(n∈N,n≥1);(8)(反证法)假设,若这都与 a>b
