第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示(第一课时)学习目标1.了解平面向量基本定理及其意义,会用基底表示某一向量;掌握两个向量夹角的定义及两向量垂直的概念,会初步求解简单的两向量夹角问题,会根据图形判断两个向量是否垂直.2.通过本节学习,让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法,体会求解一些比较简单向量夹角的方法.3.培养学生的动手操作能力、观察判断能力,体会数形结合思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:已知平面内一向量 a 是该平面内两个不共线向量 b,c 的和,怎样表达?问题 2:如果向量 b 与 e1共线、c 与 e2共线,上面的表达式发生什么变化?二、学生探索,尝试解决问题 1: 问题 2: 三、信息交流,揭示规律问题 3:如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,a 是这一平面内的任一向量,那么 a与 e1,e2之间有什么关系?a 是否可以用含有 e1,e2的式子表示出来?问题 4:一对实数 λ1,λ2是否唯一?平面向量基本定理四、运用规律,解决问题【例题】已知平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M,设=a,=b,试用基底 a,b 表示.1五、变式演练,深化提高练习 1:下面三种说法:(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底;(2)一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底;(3)零向量不可以作为基底中的向量.其中说法正确的是 (写出正确说法的序号). 练习 2:在平面内的四边形 MNPQ 中,下列一定可以作为该平面内任一向量的一组基底是( )A.B.C.D.编题不是教师的专利,鼓励学生每人各编一个关于平面向量基本定理的题目,然后由同位算出答案.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?布置作业课本 P102习题 2.3B 组第 3,4 题.参考答案二、学生探索,尝试解决问题 1:a=b+c.问题 2:a=λ1e1+λ2e2.三、信息交流,揭示规律问题 3:如图所示,平面内任一向量 a,以及该平面内两个不共线的向量 e1,e2,将这三个向量的始点平移至点 O,并以 a 所在的直线为对角线,以 e1,e2所在的直线为邻边,作平行四边形.=e1,=λ1e1,=e2,=λ2e2,a=λ1e1+λ2e2问题 4:由作图中分解结果唯一,决定了两个分解向量唯一.由平行向量定理,有且只有一个实数 t1,使得=λ1e1成立,同理 λ2也唯一,即一组数 λ1,λ2唯一确定.平面向量基本定理如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线的...
