2.3.1 平面向量的基本定理课前预习学案一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.二、预习内容 （一）复习回顾1．实数与向量的积：实数 λ 与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|= ；（2）λ>0 时 λa与a方向 ；λ<0 时 λa与a方向 ；λ=0 时 λa= 2．运算定律结合律：λ(μa)= ；分配律：(λ+μ)a= ， λ(a+b)= . 3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使 .(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?课内探究学案一、学习目标 1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点：1. 教学重点：平面向量基本定理2. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用二、学习过程（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即 λ1，λ2 是被a，1e ，2e 唯一确定的数量（二）例题讲解例 1 已知向量1e ，2e 求作向量2.51e +32e .1例 2、如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且 AB =a， AD =b，用a，b表示 MA ， MB ，MC 和 MD 例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证：OA +OB +OC +OD=4OE例 4（1）如图，OA ，OB 不共线， AP =t AB (tR)用OA ，OB 表示OP . （2）设OA�、OB不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面内，且(1)()OPt OAtOB tR�.求证：A、B、P 三点共线. 例 5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中 e1，e2 不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数,dab�、使与 c 共线.2（三）反思总结课后练习与提高1.设 e1、e2 是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2 一定平行 B.e1、e2 的模相等C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若 e1、e2 不共线，则同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量 a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中 e1、e2 不共线，则 a+b 与 c =6e1-2e2 的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量 e1、e2 不共线，实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则 x-y 的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知 a、b 不共线，且 c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若 c 与 b 共线，则 λ1= .5.已知 λ1＞0，λ2＞0，e1、e2 是一组基底，且 a =λ1e1+λ2e2，则 a 与 e1_____，a 与e2_________(填共线或不共线).3
