第二章 平面向量2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．3.1 平面向量基本定理1．准确理解平面向量的基本定理．2．理解能成为向量基底的条件是不共线．3．理解向量的夹角前提条件是共起点．4．理解平面向量的正交分解．一、平面向量的基本定理1．如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1、λ2，使 a_＝ λ 1e1＋ λ 2e2．2．我们把不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．练习 1：已知 λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且 a＝λ1e1＋λ2e2，则 a 与 e1不共线，a 与 e2不共线(填共线或不共线)．练习 2：已知 a、b 不共线，且 c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若 c 与 b 共线，则 λ1＝0．1 ．平面内的基底是不是唯一的？解析：平面内的基底可以有无数多个，只要两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底．二、向量的夹角1．不共线向量的夹角．显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则∠ AOB ＝ θ (0 °≤ θ ≤180° ) 叫做向量 a 与 b 的夹角．2．共线向量的夹角． 当 θ ＝ 0 ° 时，表示 a 与 b 同向；当 θ ＝ 180 ° 时，表示 a 与 b 反向．3．垂直向量．如果 a 与 b 的夹角是 90 ° 就称 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.2．向量的夹角与直线的夹角有什么不同？向 量OA与OB的夹角与向量OA与BO的夹角相同吗？解析：不同．向量的夹角的范围为[0°，180°]，而直线的夹角范围为[0°，90°]．设向量OA与OB的夹角为 θ，则向量OA与BO的夹角为 π－θ. 1．下面四种说法中，正确的是(B)① 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；② 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③ 零向量不可作为基底中的向量；④ 对于平面内的任一向量 a 和一组基底 e1，e2，使 a＝λ1e1＋λ2e2成立的实数对一定是唯一的．A．②④ B．②③④ C．①③ D．①③④2．设 O 是平行四边形 ABCD 的两对角线的交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是(B)A．①② B．①③ C．①④ D．③④3．设 e1，e2为两个不共线的向量，若 a＝2e1－e2与 b＝e1＋λe2(λ∈R)共线，则(B)A．λ＝0 B．λ＝－C．λ＝－1...
