3．3 复数的几何意义一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议复数的几何意义了解回顾向量的有关知识，了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数．复数代数形式的加、减运算的几何意义了解了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，增强数形结合的意识．二、预习指导1．预习目标(1)了解复数的几何意义；(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2．预习提纲(1)我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________ ，x 轴叫做________，y 轴叫做_______．(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，我们可以用直角坐标系中的点_________来表示复数 z=a＋bi．(3)复数 z=a＋bi 也可以用向量______来表示．(4)你能画出复数 z=a＋bi、复平面内的点和平面向量之间的关系图吗?(5)z， 与|z|之间有什么关系?(6)复数加法的几何意义___________ ；复数减法的几何意义___________ ．(7)阅读课本第 112 页至第 114 页内容，并完成课后练习．(8)结合课本第 113 页的例 1，学习复数的几何意义，学会用点和向量表示复数；结合课本第113 页的例 2，学习如何求复数的模，体会复数的模是实数，它们可以比较大小；结合课本第113 页的例 3，感悟复数的模的几何意义，体会数形结合的思想方法．3．典型例题(1)复数的几何形式实数与数轴上的点是一一对应的，因此实数可以用数轴上的点来表示．确定一个复数需要确定它的实部和虚部，即一个复数对应着一个有序数对，而有序数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，因此，可以用直角坐标系中的点来表示复数．例 1 复数，设 z 在复平面内对应的点为 Z．(1)若点 Z 在第三象限，求 x 的取值范围；(2)若点 Z 在直线 x－2y＋1=0 上，求 x 的值．解：由题意，1(1)若点 Z 在第三象限，则所以解得．(2)由题意，，所以，所以解得．(2)复数代数形式的加、减运算的几何意义由复数的几何意义知，一个复数与平面内的一个向量相对应，于是就可以得到复数加法的几何意义：向量的加法法则也即平行四边形法则．对于复数减法的几何意义可通过加法来实现．例 2 已知复数，它们在复平面上的对应点分别为A、B、C，且 A、B、C 是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点 D 对应的复数 z．分析：(1)利用或者，求 D 点对应的复数．(2)利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解．解：法 1 设，则 ．又，且，所以故第四个顶点 D 对应的复数．解：法...
