第 3 章 数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议数系的扩充了解在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．复数的概念理解学习复数的相关概念；体会复数 a＋bi 是实数、虚数和纯虚数的条件． 复数的相等理解理解两个复数相等的充要条件．二、预习指导1．预习目标了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件．2．预习提纲(1)回忆、归纳数系扩充的过程，体会实际需要与数学内部的矛盾对数系扩充的作用，感受数与现实世界的联系．(2)对引入的新数 有哪两项规定?①______________ ；②______________ ．(3)a=0 是复数 z=a＋b 为纯虚数的充分条件吗?(4)两个复数相等的充要条件是_____________．(5)阅读课本第 103 页至第 105 页内容，并完成课后练习．(6)结合课本第 104 页的例 1，学习复数的相关概念；结合课本第 104 页的例 2，进一步体会复数 a＋b 是实数、虚数 和纯虚数的条件；结合课本第 105 页的例 3，感悟和体会两个复数相等的充要条件．3．典型例题(1)复数的相关概念 实数(b=0) 复数 a＋b (a，b∈R) 纯虚数(a=0，且 b≠0) 虚数(b≠0) 非纯虚数(a≠0，且 b≠0)例 1 实数 x 分别取什么值时，复数 z= x2 ＋ x – 6 ＋ (x2 – 2x – 1 5) 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：先明确复数的实部、虚部分别是什么，然后利用复数的相关概念即可．解：由知：复数的实部为 x2 ＋ x – 6，虚部为 x2 – 2x – 15． (1) 要使 z 是实数，则 x2 – 2x – 15=0，从而当 x= －3 或 5 时，z 是实数；(2) 要 使 z 是虚数，则 x2 – 2x – 150，从而当时，z 是虚数；(3)要使 z 是纯虚数，则 从而当 x=5 时，z 是纯虚数；90(4)要使 z 是 0，则 从而当 x= －3 时，z 是 0．点评：一般地，对于复数 a＋b (a，b∈R)．当 b=0 时，a＋b 为实数；当时，a＋b 为虚数；当 a=0 且时，a＋b 为纯虚数．对复数的分类要严格按照上述规律进行．在讨论 z 为纯虚数时，不仅要考虑 x2＋x – 6=0 而且要考虑 x2 – 2x – 150，当然 a，b 是实数的条件是必不可少的．(2)复数相等的充要条件两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等...
