学案 5 用样本的数字特征估计总体的数字特征【课标导航】 （1）了解众数、中位数、平均数并会求一组数据的平均数．（2）理解方差、标准差的概念并会求方差、标准差．（3）会用方差、标准差估计总体的数字特征．（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识．重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题．考点：平均数、标准差、众数、中位数等基本概念主要以填空题的形式考查，并与概率相联系，难度很小．【知识导引】在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击 10 次，命中环数如下﹕甲运动员:7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员:9，5，7，8，7，6，8，6，7，7． 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？【自学导拨】一、众数、中位数、平均数1．众数一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数．2． 中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的 的那个数．（2）当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的 ．3． 平均数如果有 n 个数，那么 叫这 n 个数的平均数．4．实际问题中求得的众数、中位数、平均数应带上单位．二、标准差、方差1．数据的离散程度可用极差、 、 来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义 ，表示方差．2．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根= ，表示样本标准差．不要漏写单位．三、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？众数：最高矩形的中点．中位数：左右两边直方图的面积相等． 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．【教材导学】【例 1】：据报道，某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下: 职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【点拨】：先计算出平均数、中...
