第二章 2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质【学习目标】1. 理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；2. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；3. 了解反证法证题的思 路和步骤；4. 掌握平行与垂直关系的转化.【学习重点】直线与平面垂直的判定定理及性质定理【知识链接】当两条直线的夹角为，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是相交或异面.【基础知识】1.如果直 线 与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线 与平面互相垂直，记做. 叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图所示.2.直线与平面垂直的判定定理 一条线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简记：线线垂直，线面垂直）.判定方法还有：（1）定义法（2）两条平行线中的一 条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.3.直线与平面垂直的性质定 理 （1）一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线.（简记：线面垂直，线线垂直）（2）垂直于同一个平面的两条直线平行.（3）过一点仅有一条直线垂直于已知平面（4）过一点仅有一个平面垂直于已知直线【例题讲解】例 1 判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴ 两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线； （√） ⑵ 两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；（√）⑶ 两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；（√）⑷ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（√）⑸ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（√）⑹ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行. （×）例 2 已知∥，，求证：.例 3 已知直线平面，直线平面，求证：∥.变式训练 1：在三棱锥 V-ABC 中，，求证：.【达标检测】1. 直线 和平面内两条直线都垂直，则 与平面的位置关系是（ D ）. A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 下列四个命题中错误的是（ D ）. A.∥ B.∥ C.∥ D.∥3. 已知直线和平面，下列错误的是（ D ）. A. B. C.∥或 D.∥ 4. 是异面直线,那么经过的所有平面（ A ）. A.只有一个平面与平行 B.有无数个平面与平行 C.只有一个平面与垂直 D.有无数个平面与垂直5. 平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（ D ）. A.平面必平行于 B.平面必垂直于 C....
