2.3.2 离散型随机变量的方差1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(重点)3．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．(难点)[基础·初探]教材整理 1 离散型随机变量的方差的概念阅读教材 P64～P66上面第四自然段，完成下列问题．1．离散型随机变量的方差、标准差(1)定义：设离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则( x i－ E ( X )) 2 描述了 xi(i＝1,2，…，n)相对于均值 E(X)的偏离程度，而 D(X)＝为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度．称 D(X)为随机变量X 的方差，其算术平方根为随机变量 X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．2．随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差．1．下列说法正确的有________(填序号)．① 离散型随机变量 ξ 的期望 E(ξ)反映了 ξ 取值的概率的平均值；② 离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)反映了 ξ 取值的平均水平；③ 离散型随机变量 ξ 的期望 E(ξ)反映了 ξ 取值的波动水平；④ 离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)反映了 ξ 取值的波动水平．【解析】 ①错误．因为离散型随机变量 ξ 的期望 E(ξ)反映了 ξ 取值的平均水平．② 错误．因为离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)反映了随机变量偏离于期望的平均程度．③ 错误．因为离散型随机变量的方差 D(ξ)反映了 ξ 取值的波动水平，而随机变量的期望 E(ξ)反映了 ξ 取值的平均水平．④ 正确．由方差的意义可知．【答案】 ④2．已知随机变量 ξ，D(ξ)＝，则 ξ 的标准差为________．【解析】 ξ 的标准差＝＝.1【答案】 3．已知随机变量 ξ 的分布列如下表：ξ－101P则 ξ 的均值为________，方差为________．【解析】 均值 E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋x3p3＝(－1)×＋0×＋1×＝－；方差 D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋(x3－E(ξ))2·p3＝.【答案】 － 教材整理 2 离散型随机变量的方差的性质阅读教材 P66第 5 自...
