2.3.2 平面与平面垂直的判定1．二面角．(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱．这两个半平面叫做二面角的面．如图，记作：二面角 αlβ 或 PABQ 或 PlQ． (2)二面角的平面角．如图，二面角 αlβ， 若有：① O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l.则∠AOB 就叫做二面角 αlβ 的平面角．若 α⊥β，a⊂α，则 a⊥β，对吗？答案：错若 α⊥β，a⊂α，b⊂β，a⊥b，则 a⊥β，对吗？答案：错若 a∥b，a⊥α，则 b⊥α，对吗？答案：对2．面面垂直．(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)画法： 记作：α⊥β．(3)面面垂直的判定定理．文字语言：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．符号表示：⇒α⊥β►思考应用1．二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？解析：如图，在二面角 αlβ 的棱上任取点 O，以 O 为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱的射线 OA 和 OB，则射线 OA 和 OB 组成∠AOB.再取棱上另一点 O′，在 α 和 β 内分别作 l 的垂线 O′A′和 O′B′，则它们组成∠A′O′B′.因为 OA∥O′A′，OB∥O′B′，所以∠AOB 与∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同，即∠AOB＝A′O′B′.上述结论说明了按照上述方法作出的角的大小，与角的顶点在棱上的位置无关．2．应用面面垂直的判定定理的关键是什么？解析：应用此定理的关键在于，在其中一个平面内找到或作出另一个平面的垂线，即实现面面垂直向线面垂直的转化． 1．经过平面 α 外一点和平面 α 内一点与平面 α 垂直的平面有(D)A．0 个 B．1 个C．无数个 D．1 个或无数个解析：当两点连线与平面 α 垂直时，可作无数个垂面，否则，只有 1 个．2．下列说法：① 二面角的大小是用平面角来度量的；② 二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯一确定的；③ 二面角的大小由其平面角的顶点在棱上的位置确定．其中正确说法的个数是(C)A．0 B．1 C．2 D．3解析：由二面角的定义可知，①②正确；③不正确．3．已知 a⊂α，b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则(D)A．α⊥β B．α 与 β 相交C．α∥β D．以上都有可能4．若平面 α 与平面 β 不垂直，那么 α 内能与 β 垂直的直线(A)A．有 0 条 B．有一条C．有 2 条 D．有无数条5．若 α∥β，a⊥α...
