2.3.2 双曲线的几何性质1．掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点)[基础·初探]教材整理 双曲线的几何性质阅读教材 P52～P54“例 1”内容，完成下列问题.标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围________________________对称性对称轴：________，对称中心：________顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝________，虚轴长＝________离心率____________渐近线y＝±x____________【答案】 x≥a 或 x≤－a y≤－a 或 y≥a 坐标轴 原点 2a 2b e＝且 e>1 y＝±x1．若双曲线－＝1(m＞0)的渐近线方程为 y＝±x，则双曲线的焦点坐标是________．【解析】 由双曲线方程得出其渐近线方程为 y＝±x，∴m＝3，求得双曲线方程为－＝1，从而得到焦点坐标为(－，0)，(，0)．【答案】 (－，0)，(，0)2．设中心在原点的双曲线与椭圆＋y2＝1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是________. 【导学号：15460038】【解析】 椭圆的焦点为(±1,0)，∴双曲线的焦点为(±1,0)，椭圆的离心率 e＝，∴双曲线的离心率 e′＝，又 c2－a2＝b2，∴1＝2a2，a2＝b2＝，所求双曲线方程为 2x2－2y2＝1.【答案】 2x2－2y2＝1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________1解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]根据双曲线方程研究几何性质 求双曲线 nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．【精彩点拨】 化为标准方程形式→求出 a，b，c→得双曲线的几何性质【自主解答】 把方程 nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)，化为标准方程－＝1(m＞0，n＞0)，由此可知，实半轴长 a＝，虚半轴长 b＝，c＝，焦点坐标为(，0)，(－，0)，离心率 e＝＝＝.顶点坐标为(－，0)，(，0)．∴渐近线的方程为 y＝±x＝±x.由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤1．把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．2．由标准方...
