2.6 正态分布学习目标重点、难点1．了解正态分布的广泛应用性；2．能说出正态分布的参数 μ，σ 对正态分布曲线形状与位置的影响；3．会用正态分布的几个特殊概率值计算相关的概率并应用于实际问题.重点：认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义．难点：求满足标准正态分布的随机变量 X 在某一范围内的概率值.1．正态密度曲线在频率分布直方图中，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线就将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．函数的表达式是，x∈R，此函数为正态分布密度函数．它所表示的曲线叫正态密度曲线．这里有两个参数 μ 和 σ，其中 σ＞0，μ∈R，不同的 μ 和 σ 对应着不同的正态密度曲线．预习交流 1正态分布密度曲线与 μ，σ 的关系是怎样的？提示：①正态曲线关于直线 x＝μ 对称；②当 x＜μ 时，曲线上升，当 x＞μ 时曲线下降；③曲线的形状由 σ 确定，σ 越大，正态曲线越扁平；σ 越小，正态曲线越尖陡．2．正态分布密度函数的性质若 X 是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a＜X≤b)恰好是正态密度曲线下方和 x轴上(a，b]上方所围成的图形面积，我们称随机变量 X 服从参数为 μ 和 σ2的正态分布，简记为 X ～ N ( μ ， σ 2 ) ． 随机变量 X 取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为 68.3%，落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为 95.4%，落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为 99.7%.预习交流 2若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X＜μ＋σ)的几何意义是什么？提示：表示 X 取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)的概率和正态曲线与 X＝μ－σ，X＝μ＋σ 以及 x 轴所围成的图形的面积，大约是 68.3%.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．正态分布密度函数下列函数中哪个是正态分布密度函数__________．①；②；③；④.第页1思路分析：正态密度函数的表达式为，凡符合此表达式的均为正态分布密度函数．答案：②解析：①是错误的，错在系数部分中的 σ 应在分母的根号外．② 是正确的，它是正态分布密度函数，其中 μ＝0，σ＝1.③ 是错误的，从系数部分看 σ＝2，可从指数部分看 σ＝，不统一．④ 是错误的，指数部分缺少一个负号．设一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，则这个正态总体的均值与方差分别是：μ＝__________，...
