【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.3.2 离散型随机变量的方差学案 新人教 A 版选修 2-31．方差及标准差的定义设离散型随机变量 X 的分 布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)方差 D(X)＝( x i－ E ( X )) 2 · p 2．(2)标准差为．☞想一想：已知 ξ 的分布列为：ξ－101P0.50.30.2则 D(ξ)＝________．解析：E(ξ)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(ξ)＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.答案：0.612．方差的性质D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) ．3．两个常见分布的方差(1)若 X 服从两点分布，则 D(X)＝p (1 － p ) ．(2)若 X～B(n，p)，则 D(X)＝np (1 － p ) ．☞想一想：若随机变量 ξ～B，则 D(ξ)＝______．解析：因为随机变量 ξ～B，所以 D(ξ)＝5××＝.答案： 1．下面关于离散型随机变量的数学期望与方差的叙述不正确的是(C)A．数学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的集中与离散的程度B．离散型随机变量的数学期望与方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化C．离散型随机变量的数学期望是区间[0，1]上的一个数D．离散型随机变量的方差是非负的2．( 2013·长春高二检测)已知 X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则 n，p 的值分别为(C)A．100，0.8 B．20，0.4 C．10，0.2 D．10，0.8解析：由题意可得解得 p＝0.2，n＝10，故选 C.13．设掷一枚骰子的点数为 X，则(B)A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52B．E(X)＝3.5，D(X)＝C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5D．E(X)＝3.5，D(X)＝【典例】 已知随机变量 X 满足 D(X)＝2，则 D(3X＋2)＝( )A．6 B．8C．18 D．20解析：由方差的性质得 D(3X＋2)＝9D(X)＝18.【易错剖析】易将方差性质记成 D(aξ＋b)＝aD(ξ)，错用性质，得 D(3x＋2)＝3D(x)导致选 A.1．已知随机变量 ξ 的分布列为：P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则 D(3ξ＋5)＝(A)A．6 B．9 C．3 D．42．设随机变量 X～B(n，p)，且 E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则 (A)A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45解析：因为 X～B(n，p)，所以 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，从而有解之得 n＝8，p＝0.2. 3.随机变量 X～B(100，0.2)，那么 D(4X＋3)的值为(B)A．64 B．256 C．259 D．320解析：由 X～B(100，0.2)知随机变量 X 服从二项分布，且 n＝100，p＝0.2，由公式得 D(X)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝...
