【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．抛物线的几何性质．四种标准形式的抛物线几何性质的比较：抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握，但由于抛物线的离心率等于 1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛．例如：已 知 过 抛 物 线 y2 ＝ 2px(p ＞ 0) 的 焦 点 的 直 线 交 抛 物 线 于 A 、 B 两 点 ， 设A(x1，y1) ，B( x2，y2)，则有下列性质：|AB|＝x1＋x2＋p，y1y2＝－p2，x1x2＝等．2．直线与抛物线的位置关系．直线方程与抛物线方程联立后得到一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0.当 a≠0 时，两者位置关系的判定与椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果 a＝0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线与抛物线相交，但只有一个公共点．3．弦长问题．设 A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线 y2＝2px(p＞0)上的任两点，直线 AB 的斜率为 k，倾斜角为 α，则弦长|AB|＝＝.►自测自评1．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2，3)，则它的方程是(B)A．x2＝－y 或 y2＝xB．y2＝－x 或 x2＝yC．x2＝yD．y2＝－x2．以双曲线－＝1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 y 2 ＝ 16 x ．解析：由双曲线－＝1 得抛物线的焦点(4，0)，1∴＝4，p＝8，故所求抛物线方程为 y2＝16x.3．抛物线 y2＝2px(p＞0)上横坐标为 6 的点到焦点的距离是 10，则焦点到准线的距离是8．1．顶点在原点，焦点在坐标轴的抛物线过点(3，2)，则它的方程是(A)A．x2＝y 或 y2＝xB．y2＝x 或 x2＝yC．x2＝yD．y2＝－x2．过点 M(2，4)作直线 l，与抛物线 y2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有(C)A．0 条 B．1 条C．2 条 D．3 条解析： 点 M(2，4)在抛物线上，过点 M 与抛物线相切的有一条，与 x 轴平行的有一条．共2 条．3．已知点 P 为抛物线 y2＝2x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是，则|PA|＋|PM|的最小值是________．解析：抛物线 y2＝2x 的焦点为 F，点 A 在抛物线外部，显然 P、A、F 三点共线时，|PA|＋|PM|有最小值，此时|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－＝|FA|－＝.答案：4．直线 l：y＝kx＋1，抛物线 C：y2＝2x，当 k 为何值时，l 与 C 有：一个公共点．解析：由得 k2x2＋(2k－2)x＋1＝0，当 k＝0 时，方程为－2x＋1＝0，∴...
