3．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用．2．会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．(重点)3．了解最小二乘法的思想方法，理解回归方程与一般函数的区别与联系．(难点)[基础·初探]教材整理 1 回归直线方程阅读教材 P80～P82探究上面倒数第一行，完成下列问题．1．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．2．回归直线方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数，其最小二乘估计分别为：其中x＝i，y＝i，(x，y)称为样本点的中心．1．如图 311 四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是________(填序号)．图 311【解析】 由图易知，①③两个图中的样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型拟合．【答案】 ①③2．若 y 与 x 之间的一组数据为x01234y13556则 y 对 x 的回归直线一定经过的点是________．【解析】 由表中数据得＝＝2，＝＝4.因回归直线必过样本中心点(，)，所以 y 与 x 的回归直线一定经过的点是(2,4)．【答案】 (2,4)教材整理 2 线性回归分析1阅读教材 P82探究～P89，完成下列问题．1．线性回归模型(1)表达式(2)基本概念：①a 和 b 为模型的未知参数．②e 是 y 与 bx＋a 之间的误差．通常 e 为随机变量，称为随机误差．③x 称为解释变量，y 称为预报变量．2．衡量回归方程的预报精度的方法(1)残差平方和法①ei称为相应于点(xi，yi)的残差．② 残差平方和越小，模型的拟合效果越好．(2)残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．(3)利用相关指数 R2刻画回归效果其计算公式为：R2＝1－；其几何意义：R 2 越接近于 1 ，表示回归的效果越好．3．建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)． 选修 2－3|第三章 统计案例(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)．(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数...
