高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型学案 新人教A版必修1-新人教A版高中必修1数学学案

3．2.1 几类不同增长的函数模型[学习目标] 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．[预习导引]1．三种函数模型的性质 函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随 x 增大逐渐变陡随 x 增大逐渐变缓随 n 值而不同2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．(2)在区间(0，＋∞)上随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而 y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．(3)存在一个 x0，使得当 x＞x0时，有 logax＜xn＜ax.要点一 函数模型的增长差异例 1 (1)当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )A．y＝10 000x B．y＝log2xC．y＝x1 000 D．y＝x(2)四个变量 y1，y2，y3，y4随变量 x 变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于 x 呈指数函数变化的变量是________．跟踪演练 1 如图给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2要点二 几种函数模型的比较例 2 某汽车制造商在 2013 年初公告：随着金融危机的解除，公司计划 2013 年生产目标定为 43 万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：年份201020112012产量8(万)18(万)30(万)如果我们分别将 2010,2011,2012,2013 定义为第一、二、三、四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型 g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量 y 与年份 x 的关系？解 跟踪演练 2 函数 f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1 的图象如图．(1)指出 C1，C2分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对 f(x)，g(x)的大小进行比较)．解 (1．当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )A．y＝100x B．y＝l...