3.2.1 抛物线的标准方程内容分析： 一、复习引入： 1 椭圆的第二定义: 2. 双曲线的第二定义： 3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值 e 的点的轨迹，当 01 时是双曲线。此时自然想到，当 e=1 时轨迹是什么？二、讲解新课：1. 抛物线定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线 2．推导抛物线的标准方程：3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下：xy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)OxyKDFM(4)OD(1), 焦点: 准线 ： (2), 焦点: ， 准线 ： (3), 焦点: 准线 ： (4) , 焦点: 准线 ： [来源:学。科。网 Z。X。X。K]相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称. 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于 X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为、左端为；图形关于 Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为，左端为. （2）开口方向在 X 轴（或 Y 轴）正向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 X 轴（或 Y 轴）负向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）负半轴时，方程右端取负号. 三、讲解范例：例 1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求它的标准方程. [来源:学+科+网 Z+X+X+K]例 2 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．[来源:学科网 ZXXK]例 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是 F（－5，0）（2）经过点 A（2，－3）四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0（4）2．根据下列条件写出抛物线的标准方程. （1）焦点是 F（－2，0）. （2）准线方程是.（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y 轴上.[来源:学,科,网]（4）经过点 A（6，－2）.3．抛物线 x2＝4y 上的点 p 到焦点的距离是 10，求 p 点坐标. [来源:学§科§网 Z§X§X§K]课堂练习答案：1．（1）F（2，0），x＝－2（2）（0，1），y＝－1（3）（，0），x＝（4）（0，），y＝2．（1）y2＝－8x（2）x2＝－y（3）x2＝8y ...
