高中数学 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示（预）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学学案

2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示课前预习学案复习回顾：平面向量基本定理： 理解：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即 λ1，λ2 是被a，1e ，2e 唯一确定的数量二、提出疑惑：如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？课内探究学案一、探究学习1．平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底.任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x 、 y ，使得yjxia…………我们把),(yx叫做 ，记作),(yxa …………其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标， y 叫做 a 在 y 轴上的坐标，式叫做 与a 相等的向量的坐标也为),(yx.特别地，i= , j= , 0= .如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作aOA  ，则点 A 的位置由a 唯一确定.设yjxiOA，则向量 OA 的坐标),(yx就是点 A 的坐标；反过来，点 A 的坐标),(yx也就是向量OA 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算（1） 若),(11 yxa ，),(22 yxb ，则ba = ，ba = . 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.1设基底为i 、 j ，则ba )()(2211jyixjyixjyyixx)()(2121即ba = ，同理可得ba = .（2） 若),(11 yxA，),(22 yxB，则1212,yyxxAB一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB =OB OA =( x2， y2)  (x1，y1)= .（3）若),(yxa 和实数 ，则),(yxa .实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设 基 底 为 i 、j ， 则a)(yjxi yjxi， 即),(yxa 二、讲解范例：例 1 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求 AB�的坐标.例 2 已知a=(2，1)， b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.例 4 已知三个力1F (3， 4)， 2F (2， 5)， 3F (x， y)的合力1F +2F...