2.1《曲线与方程》导学案【学习目标】1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，并初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，从而为求已知曲线的方程奠定理论基础.2. 在领会曲线和方程概念的过程中，培养分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法.3. 了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；初步掌握求曲线的方程的方法.【导入新课】复习导入复习有关常见的曲线，及其对应的方程.例如我们一起回顾直线和圆的方程有关知识：1.经过点 P(0,b)和斜率为 k 的直线 l 的方程为，2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是 ，3.圆心为 C(a,b) ,半径为 r 的圆 C 的方程 为，4．直线 x-y=0 上 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或 x- y=0） 即第一、三象限角平分线 含有关系：（1） 直线上点的坐标都是方程 x-y=0 的解 （2）以方程 x-y=0 的解为坐标的点都在直线 x-y=0 上.新授课阶段1. 曲线的方程和方程的曲线的概念：我们把满足下面两个条件：（1） ； （2）以方程 f（x，y）＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上的方程叫 ，则该曲线，叫做 . 例 1 下列方程中哪一个表示的是如下图所示的直线 l，为什么？（1）x－y=0 （2）=0（3）x2－y2=0 （4）|x|－y=0解析：1点评：例 2 （1）判断点 M1（3，－4），M2（－2，2）是否在方程 x2+y2=25 所表示的曲线上.（2）用曲线方程的定义说明以坐标原点为圆心、半径等于 5 的圆的方程是 x2+y2=25.分析：解析： 2. 求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点 M 的坐标；（2）写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P（M）}；（3）用坐标表示条件 P（M），列出方程 f（x，y）=0；（4）将方程 f（x，y）=0 化为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线 C 上的点.（查漏除杂）.例 3 证明与两条坐标轴的距离之积是常数)0( kk的点的轨迹方程是kxy.分析：证明：例 4 设 A、B 两点的坐标是 （－1，－1）、（3，7），求线段 AB 的垂直平分线的方程.解3. 求曲线方程的常用方法：2（1）直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，且这些条件简单明确，易于表述成含有 x，y 的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法.用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简...
