3 空间中的角【学习目标】掌握空间中的三种角的概念及范围；能够在已知图形中找出或者做出所求角，并能在三角形中进行计算
【学习重点】空间中的角度的计算【知识链接】1
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线2
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
【基础知识】图 11
如图 1,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ∥,∥，把与所成的锐角 ( 或直 角 ) 叫做异面直线所成的角(夹角)
如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作
反思： 思考下列问题
（1）作异面直线夹角时 ，夹角的大小与点的位置有关吗
点的位置怎样取才比较简便
（2）异面直线所成的角的范围是多少
（3）两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗
（4）异面直 线的夹角是通过什么样的方法作出来的
它体现了什么样的数学思想
（5）异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线
直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角
直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线 和平面平行或在平面内，则它们所成的角是°角
反思：求直线与平面所成的角关键是：在斜线上选出一特殊点，做出其在平面内的射影
确定点的射影位置的方法有① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上② 一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上（射影在角分线定理）③ 若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上
④ 面面垂直的性质定理
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面
图 1 中的二面角可记作：二面角或或
