第二章 2.3.3 空间中的角【学习目标】掌握空间中的三种角的概念及范围；能够在已知图形中找出或者做出所求角，并能在三角形中进行计算.【学习重点】空间中的角度的计算【知识链接】1. 异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.【基础知识】图 11.如图 1,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ∥,∥，把与所成的锐角 ( 或直 角 ) 叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思： 思考下列问题.（1）作异面直线夹角时 ，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便?（2）异面直线所成的角的范围是多少?（3）两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?（4）异面直 线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?（5）异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.2. 直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线 和平面平行或在平面内，则它们所成的角是°角.反思：求直线与平面所成的角关键是：在斜线上选出一特殊点，做出其在平面内的射影.确定点的射影位置的方法有① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上② 一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上（射影在角分线定理）③ 若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.④ 面面垂直的性质定理.3.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图 1 中的二面角可记作：二面角或或.图 1 图 2如图 2，在二面角的棱 上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱 的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.反思：⑴两个平面相交 ，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？⑵ 你觉的二面角的大小范围是多少？⑶ 二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.二面角的平面 角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于...
