§3.2.1 几类不同增长的函数模型 学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P95~ P101，找出疑惑之处）二、新课导学※ 典型例题例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？反思：① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%．现有三个奖励模型：；；. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ ② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？※ 动手试试练 1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量 y 与净化时间 t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0 且 a≠1)．有以下叙述① 第 4 个月时，剩留量就会低于；② 每月减少的有害物质量都相等；③ 若剩留量为所经过的时间分别是，则. 其中所有正确的叙述是 .O1 2 3 4y1t( 月 )练 2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系．写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.※ 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数，，，试计算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的数据，你能得到什么结论？思考：大小关系是如何的？增长差异？结 论 ： 在 区 间上 ，尽 管，和都 是 增...
