直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质1．直线和平面垂直的性质2．平面和平面垂直的性质3．面面垂直线面垂直线线垂直1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”错误的画“×”.（1）a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （ √ ）b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （ √ ）c．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. （ √ ）（2）已知直线 a，b 和平面，且 a⊥b，a⊥，则 b 与的位置关系是 .答案：b∥或 b.2．（1）下列命题中错误的是（ A ）A．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线垂直于平面.B．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.（2）已知两个平面垂直，下列命题（ B ）① 一个平面内已积压直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③ 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．03．设直线 a，b 分别在正方体 ABCD – A′B′C′D′中两个不同的面所在平面内，欲使a∥b，a，b 应满足什么条件？答案：不相交，不异面4．已知平面，，直线 a，且，，a∥，a⊥AB，试判断直线 a 与直线的位置关系. 答案：平行、相交或在平面内经典习题例 1 把直角三角板 ABC 的直角边 BC 放置桌面，另一条直角边AC 与桌面所在的平面垂直，a 是内一条直线，若斜边 AB 与 a 垂直，则 BC 是否与 a 垂直？【解析】【评析】若 BC 与垂直，同理可得 AB 与也垂直，其实质是三垂线定理及逆定理，证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法：“线线垂直→线面垂直→线线垂直” ．例 2 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．已知⊥r，⊥r，∩= l，求证：l⊥r．【分析】根据直线和平面垂直的判定定理可在 r 内构造两相交直线分别与平面、垂直．或由面面垂直的性质易在、内作出平面 r 的垂线，再设法证明 l 与其平行即可．【证明】法一：如图，设∩r = a ，∩r = b，在 r 内任取一点 P．过点 P 在 r 内作直线 m⊥a，n⊥b． ⊥r，⊥r，∴m⊥a，n⊥（面面垂直的性质）．又∩= l，∴l⊥m，l⊥n．又 m∩n = P，m，n...
