第三章 直线与方程3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程学习目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线的点斜式方程,了解直线方程的斜截式是点斜式的特例;培养学生思维的严谨性和相互合作意识,注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件,并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.合作学习 一、设计问题,创设情境问题 1:已知直线 l 过点 P0(1,2),且斜率为 2.(1)试判断点 A(3,6)和点 B 是否在直线 l 上?并思考直线 l 上除点 P0外的所有点的坐标都满足的条件是什么? 直线 l 外所有点的坐标都满足什么条件呢?(2)你能用直线 l 上任意一点 P 的坐标表达上面的条件吗?请尝试一下.二、信息交流、揭示规律问题 2:方程 y-2=2(x-1)中的未知数 x,y 的含义是什么?方程 y-2=2(x-1)的所有解与直线 l 上所有的点有什么关系?问题 3:方程=2 是直线 l 的方程吗?为什么? 三、运用规律、解决问题问题 4:上面我们得到的规律能否推广到一般情形呢?请求出过点 P0(x0,y0)且斜率为 k的直线方程.问题 5:上面的方程由什么确定?我们可以给这个方程起个名字吗?任意一条直线的方程都能写成点斜式吗?为什么?【例 1】 根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.(1)P0(-1,1),k=-2;(2)P0(0,2),k=0;(3)过点 P0(2,0),倾斜角为 90°.变式训练:已知直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求出它的方程.问题 6:观察方程 y=kx+b,它的形式具有什么特点?截距和距离一样吗?它和我们学过的一次函数一样吗? 四、变式演练、深化提高【例 2】 已知直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,试讨论:(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?变式训练:判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2) l1:y=x,l2:y=-x.五、信息交流、教学相长问题 7:直线的点斜式方程中的变量描述的是什么?它依赖于哪个等量关系?六、反思小结、观点提炼问题 8:要得到直线的点斜式方程需要知道直线的什么特征?问题 9:直线与直线的方程的关系是什么?参考答案一、问题 1: (1)因为直线 P0A 的斜率 k1==2,所以点 A 在直线 l 上;又直线 P0B 的斜率 k2=≠2,所以点 B 不在直线 l 上.直线 l 上除点 P0外的所有点的坐标都满足的条件是:每一个点 P...
